Ֆունկցիաների սահմանումը

Տրված են X և Y ոչ դատարկ բազմությունները։

Այնպիսի համապատախանությունը որի դեպքում X բազմության յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանում է միայն մեկ տարրի Y բազմությունից, անվանում են ֆունկցիա տրված X բազմության վրա, որի արճեքները Y բազմությունից են։ Ֆունկցիան անվանում են թվային, եթե X և Y բազմությունների տարրերը թվերն են։

Գծային ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը

y=kx+b տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են, անվանում են գծային ֆունկցիա:

y=kx+b ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար՝ ունենալով x-ի ցանկացած արժեք, բանաձևի օգնությամբ, կարելի է հաշվել y-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:

Եթե b=0, ապա ստանում ենք y=kx ուղիղ համեմատականության ֆունկցիան:  

Կառուցենք՝

y=4x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Նախ կառուցենք y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Արդեն գիտենք, որ դա (0;0) կետով անցնող ուղիղ գիծ է:

Համեմատելով y=4x+3 և y=4x բանաձևերը՝ նկատում ենք, որ նույն x-ի համար y=4x+3 ֆունկցիայի y-ը 3-ով մեծ է y=4x ֆունկցիայի y-ից: 

Նշանակում է, որ եթե (x;y)−ը y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկի կետ է, ապա y=4x+3 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկի համապատասխան կետը կունենա (x;y+3) տեսքը: 

Գրաֆիկը կառուցելու համար տեղափոխենք y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը դեպի վեր 3 միավորով՝ կստանանք y=4x+3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ստացվեց՝

y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկին և ստացվում է դրանից զուգահեռ տեղափոխությամբ b միավորով:

Զուգահեռ տեղափոխելով y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը դեպի ներքև 2 միավորով՝ ստանում ենք y=4x−2 ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Նկարի երեք ուղիղները իրար զուգահեռ են և ունեն նույն k=4 գործակիցը։

y=kx+b գծային ֆունկցիայի k թիվը անվանում են անկյունային գործակից: Այսպիսով՝ նույն անկյունային գործակցով ուղիղները զուգահեռ են:Եթե k>0, ապա y=kx+b ուղիղը x-երի առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է սուր անկյուն, եթե k<0, ապա այդ անկյունը բութ է: 

Եթե y=kx+b բանաձևում տեղադրենք x=0, ապա կստանանք՝ y=b:

(0;b) կետը միշտ պատկանում է y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկին, իսկ b թիվը ցույց է տալիս, թե որ կետում է ուղիղը հատում y-ների առանցքը:

Դիտարկենք ֆունկցիաների օրինակներ:

Օրինակ 1: 

Մայրուղու վրա գտնվում են A և երկու B կետերը, որոնց միջակա հեռավորությունը 20կմ է: Մոտոցիկլավարը դուրս եկավ B կետից և 50կմ/ժ արագությամբ շարժվեց A կետի հակառակ ուղղությամբ: t ժամում մոտոցիկլավարը կանցնի 50t կմ և A-ից հեռու կլինի (50t + 20) կմ: Եթե s տառով նշանակենք A կետից մոտոցիկլավարի հեռավորությունը (կիլոմետրերով), ապա այդ հեռավորության կախվածությունը շարժման ժամանակամիջոցից կարելի է արտահայտել հետևյալ բանաձևով.

s = 50t + 20, որտեղ t ≥ 0:

Օրինակ 2: 

Աշակերտը գնել է 30 դրամանոց տետրեր և 150 դրամանոց մի գրիչ: Վճարը կախված է տետրերի թվից: Գնված տետրերի թիվը նշանակենք x, իսկ վճարը (դրամներով) y տառով:
Կստանանք.

y = 30x + 150, որտեղ x-ը բնական թիվ է:

Երկու օրինակներում էլ մենք հանդիպեցինք այնպիսի ֆունկցիաների, որոնք տրվում են y = kx + b տեսքի բանաձևերով, որտեղ x-ը անկախ փոփոխական է, k-ն և b-ն թվեր են: Այդպիսի ֆունկցիաները կոչվում են գծային:
Սահմանում: 

Գծային ֆունկցիա կոչվում է այն ֆունկցիան, որը կարելի է տալ y = kx + b տեսքի բանաձևով, որտեղ x-ը անկախ փոփոխական է, իսկ k-ն և b-ն` ինչ-որ թվեր:

Քննարկենք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկի հարցը: Ընդ որում կենթադրենք, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բաղկացած է բոլոր թվերից: Կառուցենք y = 0.5x — 2 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Կազմենք x-ի և y-ի համապատասխան արժեքների աղյուսակը.

Կոորդինատային հարթության վրա նշենք այն կետերը, որոնց կոորդինատները նշված են աղյուսակում:

Նշված բոլոր կետերը գտնվում են մի ուղղու վրա: Այդ ուղիղը y = 0.5x — 2 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Ընդհանրապես` Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար բավական է գտնել գրաֆիկի երկու կետերի կոորդինատները, այդ կետերը նշել կոորդինատային հարթուոյան մեջ և դրանցով տանել ուղիղ:

Օրինակ 3: Կառուցենք y = 2x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

y = 2x + 3 ֆունկցիան գծային է, ուստի նրա գրաֆիկը ուղիղ գիծ է: Օգտագործելով y = 2x + 3 բանաձևը, գտնենք գրաֆիկի երկու կետի կոորդինատները.

• եթե x = -2, ապա y = 2 * (-2) + 3 = -1,
• եթե x = 1, ապա y = 2 * 1 + 3 = 5:

Նշենք A(-2, -1) և B(1, 5) կետերը: Այդ կետերով տանենք ուղիղ: AB ուղիղը y = 2x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

k = 0 դեպքում y = kx + b բանաձևը, որով տրվում է գծային ֆունկցիան, ունի y = 0x + b,

այսինքն`

y = b տեսքը: y = b բանաձևով տրվող գծային ֆունկցիան միևնույն արժեքն է ընդունում ցանկացած x-ի դեպքում:

Օրինակ 4: Կառուցենք y = -2 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

x-ի ցանկացած արժեքի համապատասխանում է y-ի միևնույն արժեքը` -2:

Նշենք որևէ երկու կետ` -2 օրդինատով.

օրինակ`

• A(0, -2) և B(4, -2), և նրանցով տանենք մի ուղիղ:
• AB ուղիղը y = -2 գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Նշենք, որ եթե գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր թվերը չեն, ապա նրա գրաֆիկը ուղիղ համապատասխան մասն է: Օրինակ` դա կարող է լինել կիսաուղիղ կամ հատված:

Օրինակ․5 Կառուցենք y = 3x-7 և y = -6x + 2

y = 3x-7 և y = -6x + 2

3-ը հավասար չէ –6-ի, ապա գրաֆիկները համընկնում են:

Լուծենք հավասարումը.

3x-7 = -6x + 2

1-հատման կետի աբսցիսա.

Գտնենք օրդինատը.

Y = 3x-7 = -6x + 2 = 3-7 = -4

-4 -հատման կետի օրդինատ

Ա (1; -4) հատման կետի կոորդինատները.

Աղբյուրը՝ այստեղ

Աղբյուրը ՝ այստեղ