Ինչպե՞ս է հնչում «պի» թիվը:
Պի թիվը մաթեմատիկական հաստատուն է, որը ցույց է տալիս շրջանագծի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։
Երաժիշտ Դեյվիդ ՄակԴոնալդը ձայնագրել է π թվի՝ ստորակետից հետո եկող առաջին 122 նիշերից կազմված դաշնամուրային մեղեդի
Առաջին անգամ հունարեն այբուբենի π տառով այս թիվը նշանակել է բրիտանացի մաթեմատիկոս Վիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին, իսկ համընդհանուր օգտագործման այն դրվել է 1737 թվականին Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունից հետո։
Այս նշանակումը առաջացել է հունարեն՝ περιφέρεια (շրջանագիծ) և περίμετρος (պարագիծ) բառերի առաջին տառից։ Շա՜տ բան կարելի է ասել առեղծվածային այս թվի վերաբերյալ:
Իսկ այժմ առաջարկում եմ հիանալ այս խորհրդավոր, բայց և ուրախ մեղեդու հնչյուններով:
Հանրահաշվում, այս թիվը արտացոլում է շրջանագծի շրջագծի հարաբերակցությունը նրա տրամագծին: Նախկինում այս արժեքը կոչվում էր լյուդոլֆի համար: Ինչպե՞ս և որտեղից է եկել Պի համարը, հաստատ հայտնի չէ, բայց մաթեմատիկոսները 3 փուլով բաժանում են թիվ համարի ամբողջ պատմությունը ՝ հին, դասական և թվային համակարգիչների դարաշրջան:P համարն իռացիոնալ է, այսինքն ՝ այն չի կարող ներկայացվել որպես հասարակ մասնաբաժին, որտեղ համարիչը և նշանակողը ամբողջ թվեր են: Հետևաբար, նման թիվը վերջ չունի և պարբերական է: Պ – ի իռացիոնալությունն առաջին անգամ ապացուցեց Ի. Լամբերտը 1761 թվականին:Այս գույքից բացի, П թիվը չի կարող նաև լինել որևէ բազմամոլի հիմք, և, հետևաբար, գույքը, երբ այն ապացուցվեց 1882 թվականին, վերջ տվեց մաթեմատիկոսների գրեթե սրբազան բանավեճին ՝ «շրջանի քառանկյունի վրա», որը տևեց 2500 տարի:Հայտնի է, որ առաջինը ներկայացրեց այս համարի նշանակումը բրիտանական onesոնսի կողմից 1706 թվականին: Էյլերի գործերը հայտնվելուց հետո այդպիսի նշանակման օգտագործումը ընդհանուր առմամբ ընդունվեց:Համակարգչային հաշվարկման դարաշրջանը նոր մանրամասներ բերեց P. համարի էությունը հասկանալու համար, ուստի պարզելու համար, թե որն է Pi- ի համարը, 1949-ին առաջին անգամ օգտագործվել է ENIAK համակարգիչը, որի մշակողներից մեկը ժամանակակից համակարգիչների տեսության ապագա «հայրն» է: The. Առաջին չափումը իրականացվել է ավելի քան 70 ժամվա ընթացքում և P.37 համարի ժամանակահատվածում տասնորդական կետից հետո տվել է 2037 թվանշան: Միլիոն նիշի նշանը հասել է 1973 թվականին: Բացի այդ, այս ժամանակահատվածում հաստատվել են Պ – ի քանակը արտացոլող այլ բանաձևեր, այդպիսով Չուդնովսկի եղբայրները կարողացել են գտնել մեկը, որը հնարավորություն տվեց հաշվարկել ժամանակաշրջանի 1 011 196 691 թվանշանները:Ընդհանրապես, հարկ է նշել, որ «Ի՞նչ է Pi թիվը» հարցին պատասխանելու համար, շատ ուսումնասիրություններ սկսեցին նմանվել մրցույթների: Այսօր գերհամակարգիչները արդեն զբաղվում են այն հարցով, թե իրականում ինչպիսի՞ Pi է: այս ուսումնասիրությունների հետ կապված հետաքրքիր փաստերը ներթափանցում են մաթեմատիկայի գրեթե ամբողջ պատմությունը:Այսօր, օրինակ, անցկացվում են աշխարհի առաջնություններ `անգիր P համարը, և գրանցվում են համաշխարհային ռեկորդներ, վերջինս պատկանում է չինացի Լյու Չաոյին, փոքրիկ օրվա ընթացքում նա անվանել է 67.890 նիշ: Աշխարհում նույնիսկ կա P- ի թվի տոնակատարություն, որը նշվում է որպես «Pi- ի թվի օր»:
Pi- ի պատմությունը
Աղբյուր ՝
Արքիմեդսի հետքերով՝
Երկու թվերից ո՞րն է ավելի մեծ, քան 22/7 կամ 3.14:
— Նրանք հավասար են:
— Ինչո՞ւ:
— Նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է π- ի:
Ա.Ա. Վլասով: Քննության տոմսից:
Ոմանք կարծում են, որ 22/7 հատվածը և π թիվը հավասարապես հավասար են: Բայց սա սուտ է: Քննության մեջ վերը նշված սխալ պատասխանից (տե՛ս epigraph), այս խմբում կարող է ավելացվել նաև մի շատ հետաքրքիր հանելուկ: Հանձնարարությունում ասվում է. «Փոխեք մի խաղ, որպեսզի հավասարությունը դառնա իրական»:
Լուծումը հետևյալն է. Դուք պետք է ստեղծեք «տանիք» ՝ ձախ կողմում գտնվող երկու ուղղահայաց խաղերի համար, օգտագործելով աջ կողմում գտնվող ցուցիչի ուղղահայաց խաղերից մեկը: Դուք կստանաք π տառի տեսողական պատկեր:
Շատերը գիտեն, որ մոտավորությունը π \u003d 22/7 որոշվում էր հին հունական մաթեմատիկոս Արքիմեդի կողմից: Ի պատիվ դրան, այս մոտարկումը հաճախ կոչվում է «վարդապետ» համար: Արքիմեդեսին հաջողվել է ոչ միայն հաստատել մոտավոր արժեքի π- ի համար, այլև գտնել այդ մոտեցման ճշգրտությունը, այն է ՝ գտնել նեղ թվային ընդմիջում, որին պատկանում է π- ի արժեքը: Իր գործերից մեկում Արքիմեդեսը ապացուցում է անհավասարությունների մի շղթա, որը ժամանակակից ձևով նման կլիներ.
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 |
կարելի է ավելի հեշտ գրել ՝ 3,140 909< π < 3,1 428 265…
Ինչպես տեսնում ենք անհավասարություններից, վարդապետը գտավ բավականին ճշգրիտ արժեք ՝ 0.002 ճշգրտությամբ: Ամենազարմանալին այն է, որ նա գտավ առաջին տասնորդական տեղերը `3.14 … Սա այն արժեքն է, որը մենք ամենից հաճախ օգտագործում ենք պարզ հաշվարկներով:
Գործնական կիրառություն
Երկուսը գնացքում են.
— Տեսեք, ռելսերը ուղիղ են, անիվները կլոր են:
Որտե՞ղ է եկել թակոցը:
— Ինչպե՞ս `որտեղից: Անիվները կլոր են, իսկ տարածքը
շրջանակը հավաքեք քառակուսի, ահա մի հրապարակ և այն թակում է:
Որպես կանոն, նրանք այս զարմանալի համարին ծանոթանում են 6-7-րդ դասարանում, բայց այն ավելի մանրամասն ուսումնասիրում են մինչև 8-րդ դասարանի ավարտը: Հոդվածի այս մասում մենք կներկայացնենք այն հիմնական և ամենակարևոր բանաձևերը, որոնք օգտակար կլինեն ձեզ երկրաչափական խնդիրների լուծման հարցում, պարզապես սկզբի համար կհամաձայնվենք վերցնել π \u200b\u200b3,14-ի համար `հաշվարկման հարմարության համար:
Թերևս ուսանողների շրջանում ամենահայտնի բանաձևը, որում π օգտագործվում է, շրջանակի երկարության և տարածքի բանաձևն է: Առաջինը `շրջանագծի տարածքի բանաձևը գրվում է հետևյալ կերպ.
| π Դ 2 | |
| S \u003d π R 2 \u003d | |
| 4 |
որտեղ S- ն է շրջանագծի տարածքը, R- ը նրա շառավիղն է, D- ն օղակի տրամագիծն է:
Շրջանաձևը, կամ, ինչպես երբեմն անվանում են շրջանագծի շրջագիծ, հաշվարկվում է բանաձևով.
Գ \u003d 2 π R \u003d π d,
որտեղ C- ը շրջագիծն է, R- ը շառավղն է, d- ը շրջանի տրամագիծը:
Պարզ է, որ տրամագիծը d հավասար է երկու ճառագայթների R- ին:
Շրջանակի երկարության բանաձևից հեշտությամբ կարող եք գտնել շրջանակի շառավղը.
որտեղ D տրամագիծն է, C- ը շրջագիծն է, R- ն օղակի շառավիղն է:
Սրանք այն հիմնական բանաձևերն են, որոնք յուրաքանչյուր ուսանող պետք է իմանա: Նաև երբեմն անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը ոչ թե ամբողջ շրջանակի, այլ միայն նրա մասերի `հատվածների: Հետևաբար, մենք ձեզ ենք ներկայացնում այն \u200b\u200b՝ շրջանաձև ոլորտի տարածքը հաշվարկելու բանաձև: Կարծես թե այսպիսին է.
| α | |||
| Ս | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
որտեղ S- ը ոլորտի տարածքն է, R- ն օղակի շառավիղն է, α- ը կենտրոնական անկյունն աստիճաններով: